persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak

Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Menyelesaikan Persamaan Mutlak

Nilai mutlak suatu bilangan dapat diartikan jarak antara bilangan tersebut dari titik nol(0). Dengan demikian jarak selalu bernilai positif.
Misalnya:
Parhatikan garis bilangan berikut.

Jarak angka 6 dari titik 0 adalah 6
Jarak angka -6 dari titik 0 adalah 6
jarak angka -3 dari titik 0 adalah 3
Jarak angka 3 dari titik0 adalah 3.

Dari penjelesan di atas memang tampak bahwa nilai mutlak suatu bilangan selalu bernilai positif.
Berkaitan dengan menentukan nilai mutlak suatu bilangan, maka muncullah tanda mutlak. Tanda mutlak disimbolkan dengan  garis 2 ditepi suatu bilangan atau bentuk aljabar.
Misalnya seperti berikut.

Secara umum, bentuk persamaan nilai mutlak dapat dimaknai seperti berikut.

Jika kita mempunyai persamaan dalam bentuk aljabar, maka dapat dimaknai sebagai berikut.

Jadi, bentuk dasar di atas dpat digunakan untuk membantu menyelesaikan persamaan mutlak.
Lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut.

Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.

Jawaban:
Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut. Pada prinsipnya, langkah langkah penyelesaian nilai mutlak diusahakan bentuk mutlak berada di ruas kiri.
1. Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.
(*) x + 5 = 3  , maka  x = 3 – 5 = -2
(**) x + 5 = -3, maka x = -3 – 5 = -8
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, -8}

2.  Pada bentuk ini ada dua penyelesaian.
(*) 2x + 3 = 5  , maka  2x = 5 – 3
2x = 2  <==>  x = 1
(**) 2x + 3 = -5  , maka  2x = -5 -3
2x = -8  <==> x = -4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-4, 1}

3. Perhatikan bentuk aljabar di dalam tanda mutlak, yaitu x+1. Penyelesaian persamaan nilai mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian.
Bagian pertama untuk batasan x+1>= 0 atau x >= -1

Bagian kedua untuk batasan x+1< 0 atau x < -1
Mari kita selesaikan.
(*) untuk x >=-1
Persamaan mutlak dapat ditulis:
(x + 1) + 2x = 7
3x = 7 – 1
3x = 6
x = 2 (terpenuhi, karena batasan >= -1)

(**) untuk x < -1
Persamaan mutlak dapat ditulis:
-(x + 1) + 2x = 7
-x – 1 + 2x = 7
x = 7 + 1
x = 8 (tidak terpenuhi, karena batasan < -1)

Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

4.
Perhatikan bentuk aljabar di dalam tanda mutlak, yaitu 3x + 4. Penyelesaian persamaan nilai mutlak ini juga dibagi menjadi dua bagian.
Bagian pertama untuk batasan 3x+4>= 0 atau x >= -4/3

Bagian kedua untuk batasan 3x+4< 0 atau x < -4/3
Mari kita selesaikan.
(*) untuk x >=-4/3
Persamaan mutlak dapat ditulis:
(3x + 4) = x – 8
3x – x = -8 – 4
2x =-12
x = -6 (tidak terpenuhi, karena batasan >= -4/3)
(**) untuk x < -4/3
Persamaan mutlak dapat ditulis:
-(3x + 4) = x – 8
-3x – 4 = x -8
-3x – x = -8 + 4
-4x = -4
x = 1 (tidak terpenuhi, karena batasan < -4/3)

Jadi, Tidak ada Himpunan penyelesaiannya.

Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak caranya hampir sama dengan persamaan nilai mutlak. hanya saja berbeda sedikit pada tanda ketidaksamaannya. Langkah-langkah selanjutnya seperti menyelesaikan pertidaksamaan linear atau kuadrat satu variabel .
Pertidaksamaan  mutlak dapat digambarkan sebagai berikut.

Apabila fungsi di dalam nilai mutlak berbentuk ax + b maka pertidaksamaan nilai mutlak dapat diselesaikan seperti berikut.

Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini.

Contoh
Tentukan himpunan penyelesaian dari Pertidaksamaan nilai mutlak berikut ini.

Jawaban
1. Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak ini sebagai berikut.
-9 < x+7 < 9
-9 – 7 < x < 9 – 7
-16 < x < 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x/ -16 < x < 2}

2. Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak ini dibagi menjadi dua bagian.
(*) 2x – 1 >=  7
2x  >=  7 + 1
2x  >= 8
x  >= 4

(**) 2x – 1 <= -7
2x   <= -7 + 1
2x   <= -6
x   <= -3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x/ x <= -3 atau x >= 4}

3. Kalau dalam bentuk soal ini, langkah menyelesaikan pertidaksamaannya dengan mengkuadratkan kedua ruas.
perhatikan proses berikut ini.
(x + 3)² <= (2x – 3)²

(x + 3)² – (2x – 3)² <= 0

(x + 3 + 2x – 3) – (x + 3 – 2x + 3) <= 0 (ingat: a² – b² = (a+b)(a-b))

x (6 – x) <=0

Pembuat nol adalah x = 0 dan x = 6

Mari selidiki menggunakan garis bilangan

Oleh karena batasnya <= 0, maka penyelesaiannya adalah x <=0 atau x >=6.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x/ x <= 0 atau x >= 6}.

Mari selidiki menggunakan garis bilangan

Oleh karena batasnya <= 0, maka penyelesaiannya adalah x <=0 atau x >=6.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x/ x <= 0 atau x >= 6}.

4. Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak seperti ini lebih mudah menggunakan cara menjabarkan definisi.
   Prinsipnya adalah batasan-batasan pada fungsi nilai mutlaknya.
   Perhatikan pada 3x + 1 dan 2x + 4.

   Dari batasan batasan itu maka dapat diperoleh batasan-batasan nilai penyelesaian seperti pada garis bilangan di bawah ini.

   Dengan garis bilangan tersebut maka pengerjaanya dibagi menjadi 3 bagian daerah penyelesaian.
   1. Untuk batasan x >= -1/3  ……(1)
   (3x + 1) – (2x + 4) < 10
   3x + 1 – 2x- 4 < 10
   x- 3 < 10
   x < 13 …….(2)

Dari (1) dan (2) diperoleh irisan penyelesaian -1/3 <= x < 13

2. Untuk batasan -2<= x < -1/3  ……(1)
   -(3x + 1) – (2x + 4) < 10
   -3x – 1 – 2x – 4 < 10
   -5x – 5 < 10
   -5x < 15
   -x < 3
   x > 3 …….(2)

Dari (1) dan (2) tidak diperoleh irisan penyelesaian atau tidak ada penyelesaian.

3. Untuk batasan x < -2  ……(1)
   -(3x + 1) + (2x + 4) < 10
   -3x – 1 + 2x + 4 < 10
   -x + 3 < 10
   -x  < 7
   x > -7 …….(2)

Dari (1) dan (2) diperoleh irisan penyelesaian -7 < x < -2.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {x/ -1/3 <= x < 13 atau -7 < x < -2}.

Perhatikan contoh Pertidaksamaan mutlak lainnya berikut.

Relasi fungsi

Relasi

Pengertian Relasi

Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan ke himpunan lain. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.

Jika diketahui himpunan A = {Eko, Rina, Tono, Dika}; B = {Merah, Hitam, Biru}, maka relasi “suka dengan warna” himpunan A ke himpunan B dapat disajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan dengan rumus.

a. Diagram panah

b. Diagram Cartesius

c. Himpunan pasangan berurutan

R = {(Eko, Merah), (Rina, Hitam), (Tono, Merah), (Dika, Biru)}

Fungsi

Pengertian Fungsi Matematika

Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

Jika f adalah suatu fungsi dari A ke B, maka:

• himpunan A disebut domai (daerah asal).
• himpunan B disebut kodomain (daerah kawan) dan himpunan B yang pasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f.

Aturan yang memasangkan anggota-anggota hhimpunan A dengan anggota-anggota himpunan B disebut aturan fungsi f.

Misal diketahui fungsi-fungsi:

f: A → B  ditentukan dengan notasi f(x).

g: C → D  ditentukan dengan notasi g(x).

Untuk lebih memahami tentang fungsi, pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh Soal

Diketahui A + {1, 2, 3, 4} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Suatu fungsi f: A → B ditentukan oleh f(x) + 2x-1.

a. Gambarlah fungsi f dengan diagram panah.

b. Tentukan range fungsi f.

c. Gambarlah grafik fungsi f.

 

Penyelesaian 

 

a.

Diagram panah fungsi f

b. Dari diagram diatas, terlihat bahwa:

f(x) = 2x-2

f(1) = 2.2-1 = 1

f(2) = 2.2-1 =3

f(3) = 2.3-1 = 5

f(4) = 2.4-1 = 7

fungsi invers

Penjelasan dan Definisi Fungsi Invers

Berdasarkan Gambar di atas , kita peroleh beberapa hal atau informasi yaitu :
*). Pertama,
fungsi f memetakan x∈A ke y∈B. Jika fungsi f dinyatakan ke dalam bentuk pasangan berurutan, maka dapat ditulis sebagai berikut. f={(x,y)|x∈A dan y∈B}. Pasangan berurut (x,y) merupakan unsur dari fungsi f.
*). Kedua,
invers fungsi f atau f−1 memetakan y∈B ke x∈A. Jika invers fungsi f dinyatakan ke dalam pasangan berurutan, maka dapat ditulis f−1={(y,x)|y∈B dan x∈A}. Pasangan berurut (y,x) merupakan unsur dari invers fungsi f.

Definisi Fungsi invers

       Jika fungsi f

memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan berurutan f={(x,y)|x∈A dan y∈B}, maka invers fungsi f (dilambangkan f−1) adalah relasi yang memetakan B ke A, dalam pasangan berurutan dinyatakan dengan f−1={(y,x)|y∈B dan x∈A}.

Dapat ditulis: jika y=f(x), maka inversnya x=f−1(y)

Cara menentukan fungsi invers dari fungsi awalnya

       Suatu fungsi f

akan mempunyai invers, yaitu f−1 jika dan hanya jika fungsi f bijektif atau dalam korespondensi satu-satu. Misalkan, f merupakan fungsi dari A ke B, maka f−1 merupakan fungsi invers f jika berlaku (f−1∘f)(x)=x dan (f∘f−1)(x)=x. Perhatikanlah gambar di bawah ini.

Langkah-langkah menentukan fungsi invers:
1. Buatlah permisalan f(x)=y pada persamaan.
2. Selesaikan persamaan sehingga diperoleh x sebagai fungsi y atau x=f−1(y).
3. Ganti variabel y dengan x pada f−1(y) sehingga diperoleh f−1(x)=y sebagai fungsi invers dari y=f(x)

.

Contoh
1). Jika diketahui f(x)=2x+3, tentukan inversnya dan nilai f−1(1) !
Penyelesaian :
Misalkan f(x)=y dan rubahlah kedalam bentuk x=f−1(y)
f(x)2x+32xxberdasarkan xdiperoleh f−1(y)=y=y=y−3=y−32=f−1(y)=y−32
Gantilah variabel y dengan x, artinya f−1(x)=x−32
Jadi, invers dari fungsi f(x)=2x+3, adalah f−1(x)=x−32
*). Menentukan nilai f−1(1)
f−1(x)=x−32→f−1(1)=1−32=−22=−1
Jadi, diperoleh nilai f−1(1)=−1

2). Diketahui fungsi g(x)=3x−12x+5 , tentukanlah inversnya.!
Penyelesaian :
Misalkan g(x)=y dan rubahlah kedalam bentuk x=g−1(y)
g(x)yy(2x+5)2xy+5y2xy−3xx(2y−3)xberdasarkan xdiperoleh f−1(y)=3x−12x+5=3x−12x+5=3x−1=3x−1=−5y−1=−5y−1=−5y−12y−3=f−1(y)=−5y−12y−3
Gantilah variabel y dengan x, artinya f−1(x)=−5x−12x−3
Jadi, invers dari fungsi f(x)=3x−12x+5, adalah f−1(x)=−5x−12x−3
Cara II : f(x)=ax+bcx+d→f−1(x)=dx−b−cx+a
g(x)=3x−12x+5→g−1(x)=5x+1−2x+3
g−1(x)=5x+1−2x+3×−1−1=−5x−12x−3
Jadi, invers dari fungsi f(x)=3x−12x+5, adalah f−1(x)=−5x−12x−3

3). Diketahui f(x)=5x−3. Jika f−1(a)=2, maka nilai a+5=....
Penyelesaian :
Menentukan inversnya
f(x)y5xxf−1(x)f−1(a)=5x−3=5x−3=y+3=y+35=x+35=a+35
Menenukan nilai a
f−1(a)a+35a+3a=2=2=10=7
Sehingga nilai a+5=7+5=12

4). Diketahui fungsi f(x)=2x+1. Apakah fungsi g(x)=x−12 merupakan invers dari fungsi f(x)?
Penyelesaian :
*). Dua fungsi dikatakan salaing invers jika dikomposisikan menghasilkan fungsi identitas (I(x)=x).
*). Agar fungsi g(x) merupakan invers dari fungsi f(x) , maka harus terpenuhi (f∘g)(x)=x atau (g∘f)(x)=x. Cukup cek salah satu saja.
*). cek fungsi komposisinya :
(f∘g)(x)=f(g(x))=f(x−12)=2(x−12)+1=(x−1)+1=x
Karena diperoleh (f∘g)(x)=x, maka terbukti bahwa fungsi g(x) adalah invers dari fungsi f(x)

Sifat-sifat Fungsi invers

       Beberapa sifat fungsi invers :
1). (f−1(x))−1=f(x)

,
(fungsi invers di invers lagi, maka hasilnya kembali ke awal)
2). (f∘f−1)(x)=(f−1∘f)(x)=I(x)=x
(fungsi awal di invers dengan dirinya sendiri atau kebalikannya menghasilkan fungsi identitas yaitu I(x)=x

Penjelasan definisi invers :
Definisi : y=f(x)→f−1(y)=x, artinya ketika fungsinya (f) pindah ruas (dari kanan ke kiri atau dari kiri ke kanan), maka fungsi tersebut diberikan invers. misalkan :
f(A)=B→A=f−1(B)
A=f−1(B)→(f−1)−1(A)=B→f(A)=B

Contoh
1). Diketahui fungsi f(x)=2x−1
a). Tentukan f−1(x)
b). Tentukan (f−1(x))−1
c). Tentukan (f∘f−1)(x)
d). Tentukan (f−1∘f)(x)
Penyelesaian :
a). Menentukan f−1(x)
f(x)y2xxf−1(y)=2x−1=2x−1=y+1=y+12=y+12
sehingga inversnya : f−1(x)=x+12
b). Menentukan invers dari f−1(x)=x+12
f−1(x)y2yxf−1(y)=x+12=x+12=x+1=2y−1=2y−1
invers dari f−1(x) adalah (f−1(x))−1=2x−1, yang sama dengan (f−1(x))−1=f(x), ini sesuai dengan sifat invers.
c). Menentukan (f∘f−1)(x)
(f∘f−1)(x)=f(f−1(x))=f(x+12)=2(x+12)−1=(x+1)−1=x
Diperoleh : (f∘f−1)(x)=x
d). Menentukan (f−1∘f)(x)
(f−1∘f)(x)=f−1(f(x))=f−1(2x−1)=(2x−1)+12=2x2=x
Diperoleh : (f−1∘f)(x)=x
Dari hasil c) dan d) terlihat bahwa (f∘f−1)(x)=(f−1∘f)(x)=x, yang sesuai dengan sifat invers.

2). Diketahui fungsi f(x−2)=3x+5. Jika f−1(a)=−1, maka tentukan nilai a2−4 !
Penyelesaian :
Cara I : Menentukan inversnya terlebih dahulu
Misalkan p=x−2→x=p+2, substitusi ke fungsinya
f(x−2)f(p)f(p)=3x+5=3(p+2)+5=3p+11
sehingga, f(x)=3x+11
*). Menentukan inversnya :
f(x)y3xx=3x+11=3x+11=y−11=y−113
sehingga inversnya : f−1(x)=x−113
*). Menentukan nilai a
f−1(x)f−1(a)a−113a−11a=x−113=−1=−1=−3=11−3=8
diperoleh nilai a=8,
sehingga nilai a2−4=82−4=64−4=60
Jadi, nilai a2−4=60

Cara II : Tanpa mencari inversnya.
*). Gunakan definisi invers : A=f(B)→f−1(A)=B
f(x−2)=3x+5→x−2=f−1(3x+5) atau f−1(3x+5)=x−2
*). Menyamakan bentuk yang diketahui dan yang ditanya.
f−1(3x+5)f−1(a)=x−2=−1
Ruas kanan sama dengan ruas kanan dan ruas kiri sama juga dengan ruas kiri
Diperoleh : x−2=−1 dan a=3x+5
x−2=−1→x=1
Substitusi nilai x=1 ke persamaan kedua
x=1→a=3x+5=3.1+5=8
sehingga nilai a2−4=82−4=64−4=60
Jadi, nilai a2−4=60

3). Diketahui fungsi invers f−1(3x−1)=x2−82−x. Jika f(a)=−3, maka tentukan nilai a+1 !
Penyelesaian : Tanpa mencari invernya,
Definisi : A=f(B)→f−1(A)=B
sehingga f(a)=−3→a=f−1(−3) atau f−1(−3)=a
Menyamakan bentuknya :
f−1(3x−1)f−1(−3)=x2−82−x=a
Diperoleh kesamaan : 3x−1=−3 dan a=x2−82−x
3x−1=−3→x−1=−1→x=0
Substitusi nilai x=0 ke persamaan kedua,
a=x2−82−x=02−82−0=−82=−4
diperoleh nilai a=−4
Sehingga nilai a+1=−4+1=−3
Jadi, nilai a+1=−3
Catatan : yang diubah menggunakan definisi invers boleh fungsi yang diketahui atau fungsi yang ditanyakan seperti soal nomor 2 dan nomor 3.

Invers dari fungsi komposisi

Dari gambar diagram di atas f:A→B,g:B→C

, dengan f dan g berkorespondensi satu-satu sedermikian sehingga h=g∘f, maka h−1=f−1∘g−1. Dalam hal ini (g∘f)−1=h−1 disebut fungsi invers dari fungsi komposisi, sehingga diperoleh sifat- sifat berikut ini.

(g∘f)−1(x)=(f−1∘g−1)(x) dan (f∘g)−1(x)=(g−1∘f−1)(x)

Contoh
1). Diketahui fungsi f(x)=3x+5 dan g(x)=x−1. Tentukanlah (g∘f)−1(x)
Penyelesaian :
*). Menentukan fungsi komposisinya
(g∘f)(x)=g(f(x))=g(3x+5)=(3x+5)−1=3x+4
*). Menentukan inversnya
misalkan y=(g∘f)(x)
(g∘f)(x)y3xxf−1(y)=3x+4=3x+4=y−4=y−43=y−43
Jadi, inversnya (g∘f)−1(x)=x−43

2). Diketahui fungsi f−1(x)=2−x dan g−1(x)=xx−1. Tentukan (f∘g)−1(x) !
Penyelesaian :
*). Kita langsung menggunakan sifat invers fungsi komposisi
(f∘g)−1(x)=(g−1∘f−1)(x)=g−1(f−1(x))=g−1(2−x)=(2−x)(2−x)−1=2−x1−x
Jadi, diperoleh (f∘g)−1(x)=2−x1−x

Menggambar Grafik Fungsi Invers dan Grafik Fungsi Asalnya

       Grafik fungsi invers (f−1(x)

) diperoleh dengan cara mencerminkan grafik fungsi awal (f(x)) terhadap garis y=x , begitu juga sebaliknya, untuk mencari grafik fungsi asalnya (f(x)) diperoleh dengan mencerminkan grafik fungsi invers (f−1(x)) terhadap garis y=x

Contoh
Diketahui fungsi f(x)=2x−1, gambarlah grafik f(x) dan f−1(x) !
Penyelesaian :
*). Menentukan invers fungsi
f(x)y2xx=2x−1=2x−1=y+1=y+12

Aturan trigonometri dalam segitiga

Aturan Sinus dalam Segitiga

Pada segitiga di atas berlaku

loh, darimana asalnya aturan sinus tersebut? mari kita cari tahu pembuktiannya berikut
pembuktian aturan sinus paling mudah melalui pendekatan pembuktian dari rumus luas segitiga. Silahkan baca pembuktian rumus luas segitiga di bagian akhir postingan ini terlebih dahulu. Menurut aturan luas segitiga di dapat
L = ½ bc. sin α … ₍₁₎
L = ½ ac. sin β … ₍₂₎
L = ½ ab. sin γ … ₍₃₎

Persamaan (1) dan (2)
L = L
½ bc. sin α = ½ ac. sin β (coret yang sama)
b sin α = a sin β
b/sin β = a/sin α

Persamaan (1) dan (3)
L = L
½ bc. sin α = ½ ab. sin γ
c. sin α = a sin γ
c/sin γ = a/sin α
nah terbukti kan aturan sinus segitiganya.

contoh soal
Misalkan pada segitiga ABC, ∠ A =30^o, BC = 6 dan AC = 10, tentukan berapa besar ∠B

jawab :
BC/sin A = AC/ sin B
6/ sin 30^o = 10/ sin B
6/ 0,5 = 10 / sin B
12 = 10/sin B
sin B = 10/12 = 5/6
maka sudut B adalah 56,44^o

2. Atuan Cosinus dalam Segitiga

Pasa sebuah segitiga dengan titik sudut A, B, C, panjang sisi a,b,c, dan sudut α, β, γ berlaku aturan cosinus

a² = b² + c² – 2bc cos α
b² = a² + c² – 2ac cos β
c² =  a² + b² – 2ab cos γ

Pembuktian aturan cosinus

Darimana dapatnya aturan cosinus di atas? Jawabannya adalah

c² = (a sin γ)² + (b-a cos γ)²
c² = a² sin² γ + b²– 2ab cos γ + a² cos² γ
c² = a² sin² γ + a² cos² γ + b²– 2ab cos γ
c² = a² (sin² γ + cos² γ) + b²– 2ab cos γ (ingat sobat sin² a + cos² a = 1)
c² = a²+ b²– 2ab cos γ… (terbukti)

contoh soal

perhatikan gambar di samaping. Titik P dan Q dinyatakan dengan korrdinat polar. Tentukan jarak antar titik Pdan Q.

Jawab:
Dari gambar di atas terlihat bentuk segitiga dan jarak antar titik P dan Q bisa dicari dengan menggunakan aturan cosinus.

Besar sudut POQ = 180^o – (75^o+45^o) = 60^o.
PQ² = OQ² + OP² – 2.OQ.OP cos ∠POQ
PQ² = 3² + 5² – 2.3.5 cos 60^o c
PQ² = 9 + 25 – 30. 0,5
PQ² = 9 + 25 -15
PQ² = 19
PQ = √19 = 4,36

3. Aturan Trigonometri Luas Segitiga

Selain aturan sinus dan cosinus dalam segitiga berlaku rumus luas segitiga menggunakan aturan trigonometri.
Jika sobat punya sebuah segitiga seperti gambar di bawah ini

maka berlaku aturan

Luas Segitiga ABC
= ½ bc. sin α
= ½ ac. sin β
= ½ ab. sin γ

Eh..eh.. dari mana dapetnya rumus tersebut? The proof is..
pembuktian rumus ini sangat mudah jika sobat punya sebuah segitiga sembarang seperti ini

perhatikan segitiga di atas, rumus luas segitiga adalah ½ x alas x tinggi. Kita ganti nilai tinggi dengan c sin α atau a sin γ maka didapat
L = ½ b. c. sin α atau
L = ½ b. a. sin γ
Gampang kan sebenarnya. Hehehe

contoh soal
Jika sobat rumushitung  berikan selembar karton warna ungu dengan bentuk segitiga  seperti gambar berikut

coba sobat tentukan luas  segitiga tersebut
Luas segitiga = ½ 3.5. sin 30^o = ½.3.5.½ = 15/4 = 3,75 cm

Ayo sobat hitung, buat melatih pemahaman kita tentang aturan trigonometri (aturan sinus, aturan cosinus, dan aturan luas) segitiga boleh dicoba latihan soal berikut:

1. Perhatikan gambar segitiga di bawah ini lalu tentukan perbandingan antara PQ dan PR

a. 4 : 3                    b. 3 : 4
c. √3 : √2               d. √2 : √3

2. Luas dari segitiga di bawah ini adalah?

a. 12 cm²               b. 12√3 cm²
c. 12 √2 cm²          d. 14 cm²

3. Pada gambar di samping tentukan nilai dari x

a. 2√3                    b. 2√10
c. 2√7                    d. 2√5

DIAGRAM LINGKARAN

MEMBUAT DIAGRAM LINGKARAN

Bahan-Bahan

1. kertas karton
2. kain flanel
3. gabus
4. lem
5. spidol warna-warni
6. pita panjang
7. angka-angka yang di print

Alat-Alat

1. gunting
2. pensil
3. penghapus
4. cutter
5. penggaris

Langkah-langkah

1. siapkan bahan-bahan dan alat alat yang sudah disediakan
2. buatlah lingkaran besar dikertas karton
3. lalu jiplak di gabus untuk membuat diagram lingkaran dan potong menggunakan cutter hingga rapih dan rata
4. sesudah dipotong ambilah kain flanel warna-warni lalu ditempel dengan lem hingga merata di gabus diagram lingkaran yang sudah dibentuk
5. siapkan gabus persegi panjang dan alaskan dengan kertas karton
6. kemudian gabus diagram lingkaran yg sudah diberi kain flanel tadi ditempel digabus pergi panjang yang sudah dialasi karton
7. setelah ditempel berikan keterangan dibagian kanan diagram menggunakan hiasan hiasan kain flanel yang tersisa dan berikan soal diagram lingkaran diatas gabus
8. diagram lingkaran selesai dibuat

Pos blog pertama

Ini adalah pos pertama Anda. Klik tautan Sunting untuk mengubah atau menghapusnya, atau mulai pos baru. Jika ingin, Anda dapat menggunakan pos ini untuk menjelaskan kepada pembaca mengenai alasan Anda memulai blog ini dan rencana Anda dengan blog ini. Jika Anda membutuhkan bantuan, bertanyalah kepada orang-orang yang ramah di forum dukungan.